El tamaño sí importa

Contaré hoy un problema (¿adivinanza?) ya clásico de la matemática recreativa: supongamos que rodeamos la tierra con una cinta métrica(la rodeamos por un círculo máximo, se entiende). Por supuesto, esto lo hacemos figuradamente tan sólo, pues para ello necesitaríamos una cinta de unos 40000 kilómetros de longitud, así que si no tiene usted pretensiones de entrar en el libro guinness de los records mejor limitémonos a imaginárnoslo. Ahora, imaginemos que alargamos la cinta en un metro, con lo que ahora pasaría a medir 40000.001 kilómetros. La pregunta es: si la cinta se tensara formando una circunferencia perfecta, ¿cuánto se elevaría sobre la superfacie? Piénselo durante unos instantes. La respuesta que daría la mayor parte de la gente es que prácticamente no se iba a elevar nada, que un metro es despreciable frente a 40000 kilómetros, y que por lo tanto seguiría estando tan pegada al suelo que sería prácticamente imposible distinguir cuánto se ha elevado. ¡¡¡CRASO ERROR!!! La verdad es que se elevaría casi 16 centímetros, como usted
verá dentro de un momento. Le recuerdo que la longitud de una circunferencia de radio R  es   2 π R, o sea, el doble de pi por el radio. En este caso, el radio  de la tierra es de unos 6378 km.; añado el "unos" porque, primero, toda medición física conlleva un cierto error y, segundo porque, estríctamente hablando, ni siquiera tiene sentido hablar del radio de la tierra, pues la tierra no es una esfera perfecta (con el problema del hambre, la capa de Ozono, la gripe del pollo, Bin Laden y Bush, lo raro sería que fuese una esfera perfecta), sino que está achatada por los polos. Ahora, llamemos h a la cantidad, todavía desconocida, en que se elevaría la cinta. Aplicando la fórmula anterior a la tierra “sin cinta”, tenemos 2 π R=40000 y, aplicándola a la tierra “con cinta”, tenemos 2 π (R+h)=40000.001. Por otra parte, 2 π (R+h)=2 π R+2 π h y, sustituyendo ahora 2 π (R+h) por 40000.001 y 2 π R por 40000, y restando después 40000 en los dos miembros de la ecuación, se tiene que 2 π h=0.001 y, despejando finalmente la h, se llega a que h=0.000159
kilómetros aproximadamente, lo que, pasado a centímetros, da 15.9, es decir, casi 16, como le dije. Lo curioso del caso es que el resultado es independiente del radio R . Es decir, que en Mercurio, o en Júpiter, o en la barriga de su marido (o mujer), siempre pasaría lo mismo: si aumenta la cinta métrica en un metro, ésta se
podría “elevar” 16 centímetros (en el ejemplo del marido muchas veces éstos serán los únicos 16 centímetros que consiga elevarle).