Matemáticas de cuchufleta

13.4.07

La explicación de la implicación

En la lógica matemática, una proposición es una sentencia que puede ser verdadera o falsa, como por ejemplo "2 y 2 son 5" o "Yo soy el hombre más guapo, simpático y modesto del mundo" (la primera es evidentemente falsa, y la segunda verdadera). Las prosiciones se suelen representar a veces mediante letras, como por ejemplo y . A partir de dos proposiciones y se puede formar una tercera proposición (que se lee implica ). Esto viene a ser lo que intuitivamente entendemos como que " es consecuencia de ", o que " se deduce de ", o que, "si , entonces ", una especie de "causalidad", ¡pero cuidado!, que en algunas cosas la definición matemática rigurosa de la implicación se distancia radicalmente de lo que a veces nos puede llevar a pensar equivocadamente la intuición, o cuando menos del sentido habitual que le damos a la implicación en la vida cotidiana. Me explico: como dije al principio, una proposición tiene que ser verdadera o falsa, y lo que lo que realmente nos interesa saber( aparte de cuál va a ser la quiniela ganadora la próxima semana) es cuándo la proposición "compuesta" es verdadera y cuándo es falsa. La definición matemática es que es verdadera siempre excepto cuando es verdadera y es falsa, es decir, que la única manera de "falsificar" la proposición es que se dé pero no se dé . Esto no siempre concuerda, como ya mencioné, con la idea "popular" que se tiene de la implicación. Por ejemplo, de la proposición "Si llueve, abro el paraguas", todos convendremos que si se pone a llover y tenemos un paraguas a mano (o a algún transeúnte cerca al que robárselo) lo más prudente es abrir el paraguas. Sin embargo, si hace un sol de justicia y abrimos el paraguas, no pasarán más de cinco minutos antes de que nos lleven al manicomio, a pesar de que, en el sentido matemático estricto, la proposición "Si llueve, entonces abro el paraguas" es cierta cuando hace sol pero aun así abro el paraguas.

El chiste, ya un clásico, que voy a contar ahora ilustra también esta diferencia de entender la implicación según se vea desde el punto de vista "matemático" o del "de andar por casa"

Se encuentran dos amigos:
-¡Hombre, Juan, cuánto tiempo sin verte!, ¿de dónde vienes?
-Hola, Pedro, vengo de mi casa, de leer el blog de las "Matemáticas de Cuchufleta". Allí he aprendido cosas muy interesantes sobre la lógica y la implicación.
-¿La lógica?¿Y qué es eso?
- Pues mira, te lo voy a explicar con un ejemplo, ¿tú tienes pecera?
-Sí, tengo una pecera muy bonita.
- Y eso es porque te gustan los peces...
-¡Claro, si no no me la habría comprado!
- Y si te gustan los peces, por extensión te gustan los animales.
- Pues sí, me gustan los animales.
- Y si te gustan los animales, te tiene que gustar la naturaleza.
-¡Claro que me gusta la natruraleza!
- Al gustarte la naturaleza, seguro que aprecias la belleza.
- ¡Por supuesto, adoro la belleza!
- Y, finalmente, si te gusta la belleza te gustarán también las mujeres.
- Me gustan más que comer con los dedos, ahí sí que has acertado. ¡Oye, qué gran invento es esto de la lógica!, no sabía que se podían saber tantas cosas utilizando la deducción.

Pedro se marcha contentísimo con su nuevo descubrimiento y, poco después, ve a otro amigo suyo. Incapaz de contener las ganas de hablar de su nuevo descubrimiento, corre a hablar con él.

- ¡Hombre, Oscar, qué alegría de verte!
-¡Hola, Pedro!, ¿cómo así estás tan contento?
- Porque hoy he aprendido lo que es la lógica.
- ¿La lógica? No sé lo que es eso.
- No te preocupes, yo te lo explico con un ejemplo, ¿tienes pecera?
- Pues no, no tengo pecera.
- ¡Entonces eso es que eres gay!




Origen de la imagen: http://elcajondesastre.blogcindario.com/2006/02/00377-cuestion-de-logica.html

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