No es conmutativo

Todos sabemos que el orden de los sumandos no altera la suma, y también que el orden de los factores no altera el producto. Esto quiere decir que la suma y la multiplicación de números cumplen la propiedad conmutativa. Hay algunas operaciones abstractas, además de la suma y el producto numéricos, en las que nos da el mismo resultado si operamos un elemento a con un elemento b o si operamos b con a, es decir, que el resultado de la operación no cambia si damos la vuelta a los elementos (¡dar la vuelta al orden en que los operamos, no ponerlo boca abajo!). Cuando ocurre esto se dice que la operación cumple o satisface la propiedad conmutativa. ¡¡¡PERO CUIDADO!!!, no todo en la vida cumple la propiedad conmutativa, como muestra la conocida adivinanza de en qué se diferencia el miedo del pánico: miedo es la primera vez que no puedes por segunda vez...pánico es la segunda vez que no puedes por primera vez. En fin, que no sé si éste es un problema de potencias o de impotencias; afortunadamente, yo todavía no he experimentado ni el miedo ni el pánico, y cuando llegue el momento, pues bueno, para eso está el viagra.

Einstein y la realidad

Hay una famosa cita de Einstein sobre las matemáticas, que dice algo así como "Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad". Probablemente (¡seguramente!) esta frase ha alimentado el tópico de que las matemáticas no sirven para nada. Yo creo que lo que quiso decir Einstein era que cuando un modelo matemático se aplica para explicar una teoría física, éste es razonablemente válido tan sólo hasta que ésta es reemplazada por otra teoría más exacta y que explica mejor los fenómenos observados, es decir, que las teorías físicas tienen fecha de caducidad, como las latas de sardinas, aunque teorías "superadas", como la mecánica clásica de Newton, sigan teniendo aplicabilidad a escalas pequeñas de tiempo, de masas, de velocidades, etc.

Aunque no puedo evitar pensar maliciosamente que quizás es que en el fondo les tenía un poco de inquina a las matemáticas, a pesar que detrás de la teoría de la relatividad subyacen una buena cantidad de matemáticas avanzadas y difíciles.

Además de la ya citada, otra famosa frase filosófico-humorística sobre la realidad, atribuída a Locke y también a Hegel, dice "Si la realidad no coincide con mis palabras, peor para la realidad". Si no están de acuerdo, ¡peor para ustedes!

La explicación de la implicación

En la lógica matemática, una proposición es una sentencia que puede ser verdadera o falsa, como por ejemplo "2 y 2 son 5" o "Yo soy el hombre más guapo, simpático y modesto del mundo" (la primera es evidentemente falsa, y la segunda verdadera). Las prosiciones se suelen representar a veces mediante letras, como por ejemplo y . A partir de dos proposiciones y se puede formar una tercera proposición (que se lee implica ). Esto viene a ser lo que intuitivamente entendemos como que " es consecuencia de ", o que " se deduce de ", o que, "si , entonces ", una especie de "causalidad", ¡pero cuidado!, que en algunas cosas la definición matemática rigurosa de la implicación se distancia radicalmente de lo que a veces nos puede llevar a pensar equivocadamente la intuición, o cuando menos del sentido habitual que le damos a la implicación en la vida cotidiana. Me explico: como dije al principio, una proposición tiene que ser verdadera o falsa, y lo que lo que realmente nos interesa saber( aparte de cuál va a ser la quiniela ganadora la próxima semana) es cuándo la proposición "compuesta" es verdadera y cuándo es falsa. La definición matemática es que es verdadera siempre excepto cuando es verdadera y es falsa, es decir, que la única manera de "falsificar" la proposición es que se dé pero no se dé . Esto no siempre concuerda, como ya mencioné, con la idea "popular" que se tiene de la implicación. Por ejemplo, de la proposición "Si llueve, abro el paraguas", todos convendremos que si se pone a llover y tenemos un paraguas a mano (o a algún transeúnte cerca al que robárselo) lo más prudente es abrir el paraguas. Sin embargo, si hace un sol de justicia y abrimos el paraguas, no pasarán más de cinco minutos antes de que nos lleven al manicomio, a pesar de que, en el sentido matemático estricto, la proposición "Si llueve, entonces abro el paraguas" es cierta cuando hace sol pero aun así abro el paraguas.

El chiste, ya un clásico, que voy a contar ahora ilustra también esta diferencia de entender la implicación según se vea desde el punto de vista "matemático" o del "de andar por casa"

Se encuentran dos amigos:
-¡Hombre, Juan, cuánto tiempo sin verte!, ¿de dónde vienes?
-Hola, Pedro, vengo de mi casa, de leer el blog de las "Matemáticas de Cuchufleta". Allí he aprendido cosas muy interesantes sobre la lógica y la implicación.
-¿La lógica?¿Y qué es eso?
- Pues mira, te lo voy a explicar con un ejemplo, ¿tú tienes pecera?
-Sí, tengo una pecera muy bonita.
- Y eso es porque te gustan los peces...
-¡Claro, si no no me la habría comprado!
- Y si te gustan los peces, por extensión te gustan los animales.
- Pues sí, me gustan los animales.
- Y si te gustan los animales, te tiene que gustar la naturaleza.
-¡Claro que me gusta la natruraleza!
- Al gustarte la naturaleza, seguro que aprecias la belleza.
- ¡Por supuesto, adoro la belleza!
- Y, finalmente, si te gusta la belleza te gustarán también las mujeres.
- Me gustan más que comer con los dedos, ahí sí que has acertado. ¡Oye, qué gran invento es esto de la lógica!, no sabía que se podían saber tantas cosas utilizando la deducción.

Pedro se marcha contentísimo con su nuevo descubrimiento y, poco después, ve a otro amigo suyo. Incapaz de contener las ganas de hablar de su nuevo descubrimiento, corre a hablar con él.

- ¡Hombre, Oscar, qué alegría de verte!
-¡Hola, Pedro!, ¿cómo así estás tan contento?
- Porque hoy he aprendido lo que es la lógica.
- ¿La lógica? No sé lo que es eso.
- No te preocupes, yo te lo explico con un ejemplo, ¿tienes pecera?
- Pues no, no tengo pecera.
- ¡Entonces eso es que eres gay!




Origen de la imagen: http://elcajondesastre.blogcindario.com/2006/02/00377-cuestion-de-logica.html

Latex en blogger

A pesar del título no voy a hablar en este post de sadomasoquismo, sino de cómo los usuarios de blogger pueden beneficiarse de las ventajas del editor de textos matemáticos "Latex" (que, en realidad, es un dialecto del "Tex", más básico pero también más flexible), con el que se pueden representar fácilmente complicadas expresiones y fórmulas matemáticas repletas de subíndices, exponentes, signos de integral y demás galimatías matemáticos. Después de mucho buscar una forma sencilla de usar el latex en mi blog, he encontrado por fin la solución en la dirección http://wolverinex02.googlepages.com/emoticonsforblogger2 a través de un script que es fácil y rápido de instalar. Ahora es fácil incluír fórmulas como , con lo que el contenido matemático del blog mejorará (al menos su aspecto visual, porque lo que se dice el contenido será igual de mierdoso que siempre).